私も今乗り換えようとしています。保険の無料相談に行ったのがきっかけです。私は契約してから解約します。その方がいうには、７月の二十何日かまでに解約すれば、その月の分は返ってくるので保険料がかぶらないですよって言ってました。
詳しいことはわかりません<(_ _)>
ただ、保険会社の方がわざと解約を延ばすという悪質なこともあるみたいです。
なので、相談に行った会社で解約してもらう予定です。

というほど玄人ではありませんが、、
まず新しく加入する方の保険について、
契約成立から何日間は対象期間外となる場合がありますので、もし契約成立してすぐに前の保険を解約してしまうと、保険がかかってない状態の期間が発生してしまいます。万が一のときのための保険ですからそれでは意味がなくなってしまいます。
なのでその点もチェックしてみたほうがよろしいかと。

みなさまアドバイスありがとうございました！質問したものです。
対象期間も調べたので、無事に乗り換えできそうです。
ありがとうございました！